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实对称矩阵的特征值求法技巧
首先，确保给定矩阵是实对称矩阵。实对称矩阵满足矩阵的转置等于矩阵本身。使用特征值分解的方法，将实对称矩阵表示为特征向量和特征值的乘积形式。
若A有k重特征值，矩阵AμE的秩为nk，则A可对角化。1若A是对称矩阵，则属于A的不同特征值的特征向量正交。1若A是对称矩阵，则A必可对角化。
特征值有三个办法，方法一：实对称矩阵不同特征值对应的特征向量相互正交，由此可得第三个特征值对应的特征向量，进一步可得到第三个特征值。
通过matlab软件自行构建任意一个实对称阵。通过对比矩阵和矩阵的转置是否相等，检验这个矩阵是否为是对称矩阵。调用eig函数，能够直接快速求得矩阵对应的特征值。
实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。n阶实对称矩阵A必可相似对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。
实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量正交，由此可设另一个特征值的特征向量为 (x1，x2，...)^T， 它与已知特征向量正交， 求出基础解系即可。
这个对称矩阵的特征值怎么得出的?
1、实对称矩阵的特征值都是实数。这是实对称矩阵的一个重要性质，可以简化求解特征值的过程，无需考虑复数解。实对称矩阵的特征向量对应于不同特征值的特征向量是正交的。
2、求值方法如下：特征多项式法：实对称矩阵的特征多项式即为A-λI的行列式，λ为未知数，I为单位矩阵。将特征多项式化简后得到一个关于λ的多项式，其根即为矩阵A的特征值。
3、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。n阶实对称矩阵A必可相似对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。
4、方法一：实对称矩阵不同特征值对应的特征向量相互正交，由此可得第三个特征值对应的特征向量，进一步可得到第三个特征值。
5、模拟物理系统、降维分析等。求解对称方程的特征值问题涉及解特征方程，找到特征值和特征向量。这对于理解线性变换和应用线性代数在各种领域都非常重要。通常，数值计算方法也可以用于求解大型对称矩阵的特征值问题。
6、在一定条件下最终收敛到一个上三角阵，把对角线上的元拿出来就是特征值。事实上，因为A是对称矩阵，A1=Q1^T A Q 所以A1是对称阵(显然A1^T=A1)，以此类推，A2，A..都是对称阵。
如何理解对称矩阵的特征值和特征向量?
对称性：对称矩阵的定义就是其元素关于主对角线对称。这意味着矩阵的转置等于其本身，即对于任意元素Aij，都有Aji=Aij。这种对称性使得在对称矩阵上进行操作时，可以大大减少计算量。
该情况的性质需要分类讨论，例子如下：如果实对称矩阵每行元素之和都相等，那么这个常数就是矩阵的一个特征值，而全1向量就是对应的特征向量。
n×n的方块矩阵A的一个特征值和对应特征向量是满足 的标量以及非零向量 。其中v为特征向量，为特征值。A的所有特征值的全体，叫做A的谱 [15] ，记为 。矩阵的特征值和特征向量可以揭示线性变换的深层特性。
实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。n阶实对称矩阵A必可相似对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。
因为AB是对称矩阵，所以(AB)T=AB 所以AB=BA 反之，若AB=BA 则(AB)T=(BA)T AB=ATBT 故A=AT，B=BT 两个对称矩阵的积是对称矩阵，当且仅当两者的乘法可交换。
实对称矩阵的特征值如下：实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。n阶实对称矩阵A必可相似对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。
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