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本文目录一览：
- 1、向量组的线性相关性,有哪些判别方法?
- 2、什么是线性相关,如何求出向量组线性相关?
- 3、向量组线性相关的充分必要条件
- 4、线性代数中,怎样判断向量组的线性相关性?
- 5、如何判断向量组线性相关?
- 6、如何判断三个向量组的线性相关性
向量组的线性相关性,有哪些判别方法?
1、判断向量组线性相关的方法有： 行列式判别法、向量线性表示法、齐次线性方程组法、秩的判定法。行列式判别法：将向量组的向量按列排成矩阵，计算该矩阵的行列式。
2、把向量组的各列向量拼成一个矩阵，求出矩阵的秩。若秩小于向量个数，则向量组线性相关；若秩等于向量个数，则向量组线性无关。
3、线性相关的三种判断方法如下：令向量组的线性组合为零（零向量），研究系数的取值情况，线性组合为零当且仅当系数皆为零，则该向量组线性无关。若存在不全为零的系数，使得线性组合为零，则该向量组线性相关。
什么是线性相关,如何求出向量组线性相关?
1、在线性代数里，矢量空间的一组元素中，若没有矢量可用有限个其他矢量的线性组合所表示，则称为线性无关或线性独立(linearly independent)，反之称为线性相关(linearly dependent)。
2、在向量空间V的一组向量A：a1，a2，...am，如果存在不全为零的数 k1， k2， ···，km ， 使 则称向量组A是线性相关的，否则数 k1， k2， ···，km全为0时，称它是线性无关。
3、线性相关性质 对于任一向量组而言，不是线性无关的就是线性相关的。向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关；若a≠0，则说A线性无关。包含零向量的任何向量组是线性相关的。
向量组线性相关的充分必要条件
1、所以向量组线性相关的充分必要条件是a-b-c=0。
2、一个向量组可以由另外几个向量表示且表示法不唯一的条件是另外几个向量组是线性相关的，因为几个向量组线性相关，则有多余的向量，那么表示一个向量组的时候表示法就不唯一。
3、线性相关的充要条件是：向量组中至少存在一个向量可由其他向量线性表示。证明：必要性：假设向量组α1，α2，…，αm线性相关，则存在一组不全为零的数k1，k2，…，km，使得k1α1+k2α2+…+kmαm=0。
4、Ax=0，有n-r（A）个线性无关解向量”理解：在这里r(A) 实际上是有效方程的个数。通俗地说方程就是对未知量的约束条件， 约束条件越多，解就少，多一个约束。
线性代数中,怎样判断向量组的线性相关性?
显式向量组：将向量按列向量构造矩阵A，对A实施初等行变换，将A化成梯矩阵，梯矩阵的非零行数即向量组的秩向量组线性相关＜＝向量组的秩＜向量组所含向量的个数。
判断向量组线性相关的方法有： 行列式判别法、向量线性表示法、齐次线性方程组法、秩的判定法。行列式判别法：将向量组的向量按列排成矩阵，计算该矩阵的行列式。
判断向量组线性相关性的方法：写成矩阵形式，然后通过行变换，化为行最简形，得到矩阵的秩；得出矩阵的秩，用来和向量个数比较；因为向量组组成的矩阵的秩小于向量个数，所以得出。
通过向量组的正交性研究向量组的相关性。当向量组所含向量的个数多于向量的维数时，该向量组一定线性相关。
如何判断向量组线性相关?
判断向量组线性相关的方法有： 行列式判别法、向量线性表示法、齐次线性方程组法、秩的判定法。行列式判别法：将向量组的向量按列排成矩阵，计算该矩阵的行列式。
把向量组的各列向量拼成一个矩阵，求出矩阵的秩。若秩小于向量个数，则向量组线性相关；若秩等于向量个数，则向量组线性无关。
方法二：基于秩的判定 r(B)≤n，又r(B)≥r(AB)=r(B)=n→r(B)=n，所以可以得到B的列向量组线性无关。
如何判断三个向量组的线性相关性
行列式=0时线性相关。系数行列式≠0时唯一解，=0无解或无穷多解。a=1。
通过向量组的正交性研究向量组的相关性。当向量组所含向量的个数多于向量的维数时，该向量组一定线性相关。
判断线性相关的三种方法如下：第一种从定义出发寻找一组非零常数。第二种求常数项的秩或者行列式。第三种寻找向量的个数是多少，如果多数向量可以由少数向量线性表示那么多数向量一定是线性相关。
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